働くことは可能ですし、
「働いている」＝「等級に該当しない」
とはなりません。
「精神の障害に係る等級判定ガイドライン」の就労に関しては以下のように記述されています。

「働いている場合は治療の種類、治療の効果、体調の変化、必要なケアのレベルといった療養状況を考慮するとともに、以下の点などを十分確認して日常生活能力を判断するとされています。仕事の種類、内容、就労状況、仕事場で受けている援助の内容、他の従業員との意思疎通の状況などを十分確認したうえで日常生活能力を判断する…」　

つまり、働いているということだけで障害年金2級の受給対象にならないということにはならないので、働いていても障害年金2級を受給できる可能性はあると言うことです。仕事の種類・内容・就労状況・仕事場で受けている援助の内容・他の従業員との意思疎通の状況などを考慮して、等級に該当するかを判断されます。　　

障害者手帳と障害年金は別の制度ですので、障害者手帳を持っていれば必ず障害年金をもらえるわけではありません。
逆に障害者手帳を持っていなくても、障害年金を受給されている方はたくさんいらっしゃいます。

早く受給する為のコツは、専門家に依頼してしまうことです。

専門家であれば効率的に書類を収集・作成し、最短で年金事務所に提出できます。
ご自分だけで進めようとすると書類作成に時間がかかり、
頑張って作成しても不備があり書き直しをする事になれば更に時間がかかります。　

また、病院で診断書などを書いてもらっても、漏れや記載ミスがあれば再度病院に出向き修正をお願いしなければなりません。
どちらも、ご自身で間違いなど発見できればまだいいのですが、年金事務所で指摘されれば何度も往復する事になります。
いくつかの壁を乗り越え、何とか年金事務所に提出できたとしても内容に不足があれば、後日差し戻しを受ける場合もあります。
そうなれば更に受給が遅くなります。

「早く受給したい」、「受給の可能性を高めたい」とお考えであれば専門家に相談するのが一番です。